Ứng dụng định lý Larange

Cho hàm f(x) liên tục trên \left [ a,b \right ] có đạo hàm hữu hạn trong \left ( a,b \right ) và không tuyến tính. Chứng minh khi đó trong \left ( a,b \right ) tồn tại ít nhất một số c sao cho :

CodeCogsEqn (2)

Lời giải

Ta thực hiện phân hoạch đoạn \left [ a,b \right ] thành n phần bấ kì thì ta thu được một tập hợp các điểm x_i, i=0,1,2,...,n theo kiểu

CodeCogsEqn

Sử dụng định lý Larange và đánh giá trị tuyệt đối thì ta thu được

CodeCogsEqn (1)

Ta lại có f(x) không là hàm tuyến tính suy ra tồn tại \left | f'(\zeta ) \right | lớn nhất khác không trong một phân hoạch nào đó của \left [ a,b \right ]

Do đó ta lấy tổng hai vế của bất đẳng thức trên ta thu được :

CodeCogsEqn (2)

This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s