Ứng dụng định lý Larange

Cho hàm f(x) liên tục trên \left [ a,b \right ] có đạo hàm hữu hạn trong \left ( a,b \right ) và không tuyến tính. Chứng minh khi đó trong \left ( a,b \right ) tồn tại ít nhất một số c sao cho :

CodeCogsEqn (2)

Lời giải

Ta thực hiện phân hoạch đoạn \left [ a,b \right ] thành n phần bấ kì thì ta thu được một tập hợp các điểm x_i, i=0,1,2,...,n theo kiểu

CodeCogsEqn

Sử dụng định lý Larange và đánh giá trị tuyệt đối thì ta thu được

CodeCogsEqn (1)

Ta lại có f(x) không là hàm tuyến tính suy ra tồn tại \left | f'(\zeta ) \right | lớn nhất khác không trong một phân hoạch nào đó của \left [ a,b \right ]

Do đó ta lấy tổng hai vế của bất đẳng thức trên ta thu được :

CodeCogsEqn (2)

Posted in Uncategorized | Để lại bình luận

Vấn đề thứ 16 của Hilbert- vấn đề chưa giải quyết được

Vấn đề ở đây được đặt ra là vấn đề của các cấu trúc liên kết và các đường cong đại số và bề mặt . Trên thực tế vấn đề được đặt ra dưới dạng 2 vấn đề khác nhau của toán học

\nabla Một cuộc khảo sát về vấn đề vị trí tương đối của các nhánh của các đường cong đại số thực bậc n và các bề mặt đại số .

\nabla Việc xác định giới hạn cho một số chu kì giới hạn trong 2-kích thước( có định hướng ) miền véc tơ đa thức bậc n và một cuộc khảo sát các vị trí tương đối giữa chúng .

Vấn đề đầu tiên chưa giải quyết được cho trường hợp n=8 đây là vấn đề có ý nghĩa khi nhắc tới vấn đề thứ 16 của Hilbert trong hình học đại số thực  vấn đề thứ hai cũng chưa giải quyết được trong miền của hệ thống động .

\nabla  Năm 1876 một cuộc khảo sát trong các đường cong đại số trong các mặt phẳng xạ ảnh và thấy rằng các đường cong bậc n có thể không có nhiều hơn

CodeCogsEqn (3)

đựơc tách các thành phần liên kết. Hơn nũa ông cho thấy làm thế nào để xây dựng các đường cong theo ràng buộc trên, và do đó nó là tốt nhất để có thế bị ràng buộc. Đường cong với số thành phần gọi là M-đường cong .

Hilbert đã điều tra M-đường cong ở bậc 6 và phát hiện rằng 11 thành phần luôn được nhóm lại theo một nhóm nhất định, thách thức này đã hoàn toàn điều tra cấu trúc của các M-đường cong vào thời điểm ấy.

Ông còn yêu cầu sự tổng quát của định lý Hanack đến các bề mặt đại số và một khảo sát tương tự cho số lượng tối đa của các thành phần .

\nabla  Ta xem xét các miền của đa thức trong các không gian thực đó là một hệ thống các phương trình vi phân có dạng:

\frac{{dx}}{{dt}} = P(x,y)\frac{{dy}}{{dt}} = Q(x,y)

nơi mà cả hai PQ là các đa thức thực sự bậc n .

Posted in Uncategorized | Để lại bình luận